Прямая при проективных преобразованиях

За границей известного <<	Оглавление	>> За границей известного

Подставим в уравнение $\textstyle x'=x_0'+u'\,t'$ проективные преобразования:

$\frac{A\,x+B\,t}{1+a\,x+b\,t} = x_0'+u'\,\frac{D\,x+E\,t}{1+a\,x+b\,t}.$

Умножая правую и левую части на знаменатель, и приводя подобные при координате и времени, имеем:

$x = x_0+ u\cdot t,$

где

$x_0=\frac{x_0'}{A-x'_0\,a-u'\,D},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;u=\frac{x'_0\,b+u'\,E-B}{A-x'_0\,a-u'\,D}.$

Таким образом, снова получается линейная зависимость координаты от времени с новыми константами $\textstyle x_0$ и $\textstyle u$ .

За границей известного <<	Оглавление	>> За границей известного