Пластичность волатильности:Приложение:Моделирование блуждания
Материал из Synset
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
При моделировании логарифмического блуждания 
минимальный временной шаг выбирался равным одной секунде 
(время измеряется в днях), а в качестве случайной переменной 
в винеровском слагаемом 
взяты нормально распределённые случайные числа с единичной волатильностью и нулевым средним (функция RndG()):
Понятно, что все рассмотренные в приложении A. соотношения справедливы в непрерывном пределе винеровского блуждания. Если внутри лага (как это обычно и бывает на практике) конечное число тиков, то результаты могут иногда заметно отличаться от асимптотических.
Приведём зависимость значений средних и их волатильностей различных величин в зависимости от количества тиков внутри лага (первая колонка lag):
Таким образом, например, среднее значение амплитуды размаха 
достаточно медленно сходится к значению непрерывного предела 
.
Вообще, соотношению непрерывного и дискретного в теории и практике финансов уделяется недостаточно внимания. Ценовая динамика финансовых инструментов обладает, до определённого уровня, свойствами фрактальности. К тому же в непрерывном пределе, благодаря дифференциальному исчислению, заметно упрощается описание стохастических процессов. Однако на ультракоротких временах мы имеем существенно дискретные процессы взаимодействия экономических агентов и эффекты конечности изменения цены. Кроме этого, наличие спредов и транзакционных комиссий реально не позволяет делать займы и производить непрерывное перестраивание портфеля, как это обычно предполагается, например, в теории опционов. Иногда подобные ограничения дискретности могут оказывать существенное влияние на справедливость конечных выводов.
Примчания
| Приложение: Меры волатильности << | Оглавление | >> Приложение: Автокорреляции |
|---|
